哪種不確定?什麼黑天鵝?

下載.png

圖片來源:www.fransjohansson.com

 

前兩天看到一篇有趣的文章,原來前陣子《黑天鵝效應》的作者塔雷伯(Nassim Nicholas Taleb)跟《精準預測》的作者奈特·席佛(Nate Silver)兩個人在Twitter開槓互嗆。為的是什麼,還不就是「預測」!

到底什麼是預測?怎樣的預測才叫做精準預測?預測的過程又該是怎麼樣子的?

其實我們也常常在討論預測的問題,不僅僅是投資,人生中面對一切的不確定性,我們都一直不斷的在預測。不過,預測也是可以依照不同的形式來進行分類的。

先介紹兩個主角吧, Taleb大家一定不陌生了!我們之前也寫了好幾本Taleb的書,包括最新的《不對稱陷阱》(Skin in the Game)。Taleb就是個大砲,看到不爽的就開砲,所以會和Silver槓上也不是太意外的事。

另一位主角Nate Silver也不是個小人物,他在2012年出版的《精準預測》(The Signal and the Noise)可是超級暢銷書,為什麼呢?因為他在2008年美國總統大選,精準預測了美國51個州裡面50個州的選舉結果,後來他成立預測分析網站538預測體育比賽和政治選舉,又精準預測了2012年的大選,可謂是預測神人一枚。

既然如此,Taleb又為什麼要向Silver開砲呢?

原因可能是神人一個不小心跌落神壇,讓人有機會趁虛而入。在2016年川普以黑天鵝之姿登上美國總統大位之時,也是538網站失準之日。538網站一直預測川普的當選機率在50%以下,甚至有時候還低於20%。不過既然我們稱川普當選是黑天鵝事件,那就表示也不只有538網站,很多網站以及名嘴們都預測失準了,我們也不好責怪538。

到了2018年的期中選舉,好巧不巧538的網站又再度失準了!這時候Silver已有前例,在名人光環底下再度失誤,總有人提出質疑與輕蔑,在Twitter嘲笑Silver一番。Silver看到可不是摸摸鼻子認錯,他反嗆留言者不懂數學,他認為538網站的預測本來就不是給一個單一的結果,是給一個事件發生的機率。

49723918_222378378646420_3046705269837922304_n

在《高勝算決策》這本書中,一開始也可以看到作者安妮·杜克說過一樣的話,也就是說,我不是預測失準,只是發生機率比較小的事件發生了,這不能怪我不準啊!

乍聽之下有道理,預測的機率值都只是參考用,天底下哪有100%的事呢?不過Taleb看不下去了,他高聲砲轟Silver:「我看是你不懂數學吧!」有看過Taleb伯的書就知道,他可不是亂講啊。而且Taleb在自己的Twitter還貼出了他在2017年針對這個現象寫的一篇數學論文。

49617518_2251087924922688_5320752876677496832_n.jpg

Taleb的意思是,Silver預測出來的概率總是劇烈變化,這種預測毫無價值。

Silver看了也直接對嗆,他對Taleb說:「你不過就是個白癡知識份子」。

49662945_278626122824298_2009477681535516672_n.jpg

到底什麽是預測?(以下內容取自精英日課)

我們一般理解的預測分為三個步驟:

第一步是用一個數學模型代替真實世界。比如我要預測一場足球比賽,我的預測模型可以是雙方球員的能力值決定比賽結果。我只考慮了射門、傳球、防守各項能力的對比,但是像裁判執法是否公正,天氣之類的因素我就忽略了。任何模型總要忽略一些東西。

第二步是對你的模型進行若干次的模擬。比如說,我的模型裏包括22個 AI 球員,他們各自代表一名真實球員的能力值。我可以據此用計算機模擬10萬場比賽,看看有多少場是主隊贏了,有多少場是客隊贏了。

這個方法叫做“蒙地卡羅法” — 蒙地卡羅本來是摩納哥的一個賭場的名字,但是現在一提蒙地卡羅人們首先想到的就是計算機模擬,這個方法實在太常用了。

第三步是把你模擬的結果告訴公眾。比如在這十萬場模擬中,主隊贏了72%,客隊贏了15%,兩隊打平的概率是13%,538網站就會把這個結果作為自己的預測。你發現其中的問題沒有?公眾想要的是「事件本身的概率」,538網站給的是「它家模型模擬出來的概率」。

這樣的方法有個問題,如果我們一開始設定的模型不對呢?

用統計學家的話來說,這種預測包含兩種不確定性。

  • 偶然不確定性(Aleatoric uncertainty)

第一種是「偶然不確定性(Aleatoric uncertainty)」, 也叫統計不確定性。它的意思是在給定模型的情況下,在模擬的過程中出現的不確定性有多大。

比如你問我一個骰子投出去之後,數字“6”會不會朝上。我假設這個骰子是公平的,六個面朝上的可能性一樣大,所以我告訴你“6”有可能朝上,這個概率是1/6。

就算我這個假設 — 也就是我用的數學模型 — 完全正確,我也不可能給你一個確定的答案:我不可能告訴你6一定朝上或者一定不朝上,因為我的模型裏包含不確定性。

我不能給你準確的結果,但是我能給你一個準確的概率。

  • 認知不確定性(Epistemic uncertainty)

第二種是「認知不確定性(Epistemic uncertainty)」,也叫系統不確定性。意思是說你這個模型可能不對。

也許這個骰子是有缺陷的,而我卻以為它是個公平的骰子。也許這場足球比賽的裁判起了很大的作用,可是我完全沒考慮裁判因素。因為偶然不確定性而預測不準,那是運氣不好,我可以理直氣壯地指責那些指責我的人不懂數學。但要是因為知識不確定性而預測不準,那就是我的問題了,是我考慮不周,是我缺少重要的認知。

什麽叫「黑天鵝」呢?黑天鵝說的是認知不確定性。

明知道登山有一定的危險,有人還非得登山,結果摔死了 — 這不叫黑天鵝,這叫運氣不好。反過來說,2008年金融危機則可以稱為一次黑天鵝事件,因為導致金融危機的一系列連鎖反應,這個機制不在經濟學家的預測模型之內。

Taleb批評Silver的原因,是因為Silver沒有明確告訴公眾他預測的認知不確定性。

下面這張圖是2016年總統大選之前6個月,538網站對選舉結果預測的概率變化。

49701130_838989136432769_6849140843207458816_n.jpg

我們可以看到這個概率一直在波動。有時候538網站認為特朗普當選的概率接近40%,有時候還不到20%。出現這種情況是因為538的選舉模型一直在變。選舉過程中總是出現各種事件,出了新事件就修改一下模型,這好像完全符合貝葉斯定理的精神 — 觀點隨事實發生改變,這有啥不對呢?

但是Taleb認為,嚴肅的預測不應該隨著時間發生這麽大的變化。Taleb還專門寫了篇數學論文,預測概率變化到什麽程度,才是可以接受的。

這個批評也有道理。如果你的預測可以隨時變化,那就好像一邊看著球賽一邊預測比分 — 這好像誰都會啊,那預測還有什麽意義呢?真正的高水平預測難道不應該提前一段時間宣布比賽結果嗎?

我看“通往數據科學”網站有一位部落客提出了另一個批評。他說538這麽做相當於是立於不敗之地!特朗普沒當選,你說自己預測的只是一個概率 — 可我們聽你的預測,總要有個決策吧?決策得有閾值吧?對老百姓來說決策閾值就是50%。你說在50%以下,我就當你說預測特朗普*不會*當選。

2008年和2012年的時候,我們說你預測“準”,也是對著50%這個閾值說的 —— 那時候你坦然地接受了榮譽。如果你不承認50%這個檻,那你那個時候也應該說自己預測的不過是個概率,這只是運氣好!

但是另外一個部落客說的也有道理。他說關鍵在於Taleb和Silver是不同領域的人。

Taleb眼中的預測,是真金白銀對賭的決策依據,是利益攸關,是 have skin in the game。你說一個預測結果,別人可是會跟著投錢的!你得為預測負責任。

但是對Silver來說,預測結果僅僅是個談資而已。538網站現在已經成了一個互聯網基礎設施,就好像搜索要上 Google 一樣,想猜一件事情的結果就上538網站看預測。538是個滿足好奇心的網站,也可以說是個新聞網站。比如昨天特朗普又幹了什麽事兒,你想知道這件事能在多大程度上影響選舉結果,538會告訴你一個數值。

預測的數值變來變去,這正好是538吸引眼球的手段,是Silver作為媒體人的本分。Silver沒有任何意願老老實實地告訴讀者,說我的預測就是鬧著玩的,其實我也不知道誰能當選總統。

預測,已經娛樂化了

這樣說來,Taleb和Silver其實都有道理。事實上他們在預測技術上的差異是非常小的。讓Taleb做538網站,他不會做的比Silver更好。但是,這個差異是不可調和的。

那我們能從這件事中得到什麽呢?在我看來,首先是你能不能嚴肅認真地對待你的認知。當你談論預測的時候,你知不知道應該怎麽理解預測結果。當你談論不確定性的時候,你知不知道你說的是哪種不確定性。當你談論黑天鵝的時候,你知不知道黑天鵝是什麽意思。當你談論Taleb和Silver的時候,你知不知道這倆人是有根本差異的。

結語

看完這篇文章有滿多思考的,人們對預測這個行為一直以來都十分著迷,尤其是在金融市場中。然而真的能持續準確預測而且憑著邏輯根據的人又有多少呢?在我看來,很多看似擅長推理預測的"大師",只不過是利用人們各種的認知偏誤,塑造出來的一種假像。預測對時接受讚譽和榮耀,預測失準時各種藉口和牽拖,環顧四周這樣的人否有點熟悉?所幸有Taleb一系列精闢的著作,讓我們不致於一再落入生活中的不對稱陷阱中。

廣告

發表迴響

在下方填入你的資料或按右方圖示以社群網站登入:

WordPress.com 標誌

您的留言將使用 WordPress.com 帳號。 登出 /  變更 )

Google photo

您的留言將使用 Google 帳號。 登出 /  變更 )

Twitter picture

您的留言將使用 Twitter 帳號。 登出 /  變更 )

Facebook照片

您的留言將使用 Facebook 帳號。 登出 /  變更 )

連結到 %s